BRAEKETING METHOD MENCARI AKAR-AKAR PERSAMAAN ANALISA NUMERIK

MENCARI AKAR_AKAR PERSAMAAN (ANALISA NUMERIK)

Mencari akar-akar persamaan suatu fungsi dapat menggunakan dua cara, yaitu menggunakan braeketing method dan open method untuk mendapatkan suatu nilai real dari akar tersebut. Keduanya merupakan metode yang harus memiliki initial value meskipun untuk open method sendiri hanya membutuhkan satu atau dua initial value. Titik-titik awal bisa dimana saja, tapi perhatikan bahwa titik-titik yang dicari harus berada di antara keduanya. Well, mungkin sedikit membingungkan tapi lewat uraian di bawah ini diharap bisa membantu penyelesaian.

1.      BRAEKETING METHOD

Bagi seorang enggineers, apalagi teknik mesin seperti saya, nilai dari suatu hitungan design tidak sepenuhnya benar, dan harus dikaji mendalam untuk mendapatkan real value dari hitungan itu sendiri. Karna akan berpengaruh sangat besar terhadap mesin-mesin yang akan diciptakan atau digunakan.

Braeketing method sendiri adalah salah satu metode menemukan akar-akar persamaan dari suatu fungsi. Real serta memiliki error. Kemungkinan error tidak ada hampir sangat kecil. Metode ini dig=bagi menjadi dua. Yaitu metode bisection dan false position.

A.     Metode Bisection

Seperti arti dari namanya, metode ini membagi kurva menjadi dua bagian dan harus memiliki 2 initial value. Dan titik yang dicari harus berada di antara 2 initial value.  Untuk lebih memahami akan di jelaskan menggunakan grafik dan contoh soal.

Langkah-langkah pengerjaan :

1.      Membagi dua harga areanya.

2.      

3.      Hitung  

4.      Menghitung dan memilih apakah  ? jika ya, maka  dan jika tidak, maka

Contoh Soal!

cari akar-akar persamaan dengan error maksimal kurang dari 10%.

Menggunakan design kita mendapakan sebagai berikut :

Dengan menggunakan kalkulator,

Jika menggunakan isection method kita harus menggunakan 2 initial value, kita pilih  dan

Apakah ? Iya, maka  selanjutnya tinggal memasukkan nilai  dalam mencari  dan

Apakah ? Tidak, maka  yang diganti  sehingga  dicari menggunakan rumus awal dan begitu seterusnya sampai error kurang dari 10%. Lebih mudah memasukkan nilai ke dalam excel untuk diproses lebih cepat.

Sehingga menghasilkan tabel sebagai berikut :

x1	x2	x3	y1	y2	y3	y1*y3	y1*y2<0?1=ya, 0=tidak	error % (mutlak)
0	4	2	-2	14	2	-4	1
0	2	1	-2	2	-1	2	0	100
1	2	1.5	-1	2	0.25	-0.25	1	-33.33333333
1	1.5	1.25	-1	0.25	-0.438	0.4375	0	20
1.25	1.5	1.375	-0.438	0.25	-0.109	0.047851563	0	-9.090909091
1.375	1.5	1.4375	-0.109	0.25	0.066	-0.00726318	1	-4.347826087
1.375	1.44	1.4063	-0.109	0.066	-0.022	0.002456665	0	2.222222222
1.406	1.44	1.4219	-0.022	0.066	0.022	-0.00048804	1	-1.098901099
1.406	1.42	1.4141	-0.022	0.022	-4E-04	9.59635E-06	0	0.552486188
1.414	1.42	1.418	-4E-04	0.022	0.011	-4.5439E-06	1	-0.275482094
1.414	1.42	1.416	-4E-04	0.011	0.005	-2.1791E-06	1	0.137931034
1.414	1.42	1.415	-4E-04	0.005	0.002	-9.9785E-07	1	0.069013112
1.414	1.42	1.4146	-4E-04	0.002	1E-03	-4.0756E-07	1	0.034518467
1.414	1.41	1.4143	-4E-04	1E-03	3E-04	-1.1248E-07	1	0.017262213
1.414	1.41	1.4142	-4E-04	3E-04	-8E-05	3.50346E-08	0	0.008631852
1.414	1.41	1.4142	-8E-05	3E-04	9E-05	-7.432E-09	1	-0.00431574
1.414	1.41	1.4142	-8E-05	9E-05	4E-06	-3.5382E-10	1	0.002157916
1.414	1.41	1.4142	-8E-05	4E-06	-4E-05	3.1852E-09	0	0.00107897

Ingat tanda mutlak untuk menentukan error. Dari hasil di atas dapat dilihat bahwa error semakin menurun dan dalam beberapa kali percobaan error sudah berada di bawah 10%. Kita bisa mengasumsikan bahwa nilai akar dari persamaan di atas adalah 1.4142 hampir mendekati angka dari hitungan menggunakan kalkulator. Dengan error hanya sebesar 0.00107897%.

FLOWCHART