OPEN METHOD (NEWTON RAPHSON) ANALISA NUMERIK

OPEN METHOD

NEWTON RAPHSON

Ciri dan perbedaan open method dengan braeketing method adalah bahwa metode ini hanya membutuhkan1 initial value yang bisa kita tentukan atau ditentukan oleh soal.

Digambarkan sebagai sebuah titik yang menyinggung persamaan. Yang memiliki gradien y’=f’(x). kemudian dimasukkan ke persamaan atas menjadi :

Untuk lebih memahami metode ini, perhatikan contoh perhitungan sebagai berikut, dengan mencari harga akar dari persamaan  dimana kita bisa mengambil nilai x berapapun. Untuk kali ini ditepatkan

dan y’ didapatkan dari penurunan pertama y,

Untuk lebih jelasnya, akan memudahkan jika menggunakan tabel sebagai berikut :

I	xi	yi	yi'	error%
1	4	14	8
2	2.25	3.0625	4.5	3
3	1.569444	0.463156	3.138889	1.25
4	1.42189	0.021772	2.843781	0.569444
5	1.414234	5.86E-05	2.828469	0.42189
6	1.414214	4.29E-10	2.828427	0.414234
7	1.414214	0	2.828427	0.414214
8	1.414214	0	2.828427	0.414214
9	1.414214	0	2.828427	0.414214
10	1.414214	0	2.828427	0.414214

Bahkan dengan iterasi yang hanya 7 kali, kita sudah bisa mendapatkan nilai x yang presisi yaitu 0.414214 dan ini merupakan salah satu kelebihan metode newton raphson.

inilah aku: FALSE POSITION METHOD ANUM

inilah aku: FALSE POSITION METHOD ANUM: BRAEKETING METHOD FALSE POSITION (ANALISA NUMERIK) Metode braeketing yang kedua untuk mencari akar-akar dari suatu persamaan adalah f...

FALSE POSITION METHOD ANUM

BRAEKETING METHOD FALSE POSITION (ANALISA NUMERIK)

Metode braeketing yang kedua untuk mencari akar-akar dari suatu persamaan adalah false-position. Dimana metode ini hampir sama dengan metode bisection, membutuhkan 2 initial value sebagai syarat awal. Dan  dimana . Cara penyelesaian metode ini sendiri adalah sebagai berikut :

1.      Tarik garis antara 2 titik sehingga membentuk persamaan garis.

2.      adalah titik dimana

Uji apakah nilai  jika tidak maka  dan lanjutkan langkah di atas sekali lagi. Didapatkan hasil. Jika harga pertama adalah ‘tidak’ maka seterusnya akan selalu ‘tidak’.

untuk lebih memahami. Perhatikan contoh soal berikut :

diketahui suatu persamaan  dengan initial value  dan  tentukan berapa nilai x?

langkah pertama adalah mencari nilai  dan

 dan  kemudian masukkan nilai yang didapat pada pengujian  hasilnya adalah tidak. maka  dan  

Untuk mempermudah perhitungan, perhatikan tabel perhitungan berikut :

x1	x2	y1	y2	x3	y3	y1*y3	y1*y3<0? (0=ya) (1=tidak)	error%
0	4	-2	14	0.5	-1.75	3.5	1
0.5	4	-1.75	14	0.888889	-1.20988	2.117284	1	0.4375
0.888889	4	-1.20988	14	1.136364	-0.70868	0.857413	1	0.217778
1.136364	4	-0.70868	14	1.274336	-0.37607	0.26651	1	0.10827
1.274336	4	-0.37607	14	1.345638	-0.18926	0.071174	1	0.052987
1.345638	4	-0.18926	14	1.381042	-0.09272	0.017549	1	0.025636
1.381042	4	-0.09272	14	1.398273	-0.04483	0.004157	1	0.012323
1.398273	4	-0.04483	14	1.406578	-0.02154	0.000966	1	0.005904
1.406578	4	-0.02154	14	1.410562	-0.01032	0.000222	1	0.002824
1.410562	4	-0.01032	14	1.412468	-0.00493	5.09E-05	1	0.00135
1.412468	4	-0.00493	14	1.41338	-0.00236	1.16E-05	1	0.000645
1.41338	4	-0.00236	14	1.413815	-0.00113	2.66E-06	1	0.000308
1.413815	4	-0.00113	14	1.414023	-0.00054	6.06E-07	1	0.000147
1.414023	4	-0.00054	14	1.414123	-0.00026	1.38E-07	1	7.03E-05
1.414123	4	-0.00026	14	1.41417	-0.00012	3.15E-08	1	3.36E-05
1.41417	4	-0.00012	14	1.414193	-5.9E-05	7.19E-09	1	1.6E-05